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本文介绍了如何在足球比赛中读懂随机博弈。
据悉，世界足坛传奇人物梅西将于2023年6月中旬率领阿根廷国家足球队前往中国北京参加一场备受瞩目的比赛。 这场比赛成为球迷们期待已久的赛事足球比赛文章，将带来一场精彩的体育盛宴。 这场比赛的门票已售出五位数。 对于囊中羞涩的工薪阶层来说，两个人一起去看一场比赛就要花费一个月的工资，这不仅令人心碎，而且肝痛。 如今，随着人工智能的快速发展，聪明的程序员已经开始考虑用人工智能来模拟这场史无前例的足球比赛。
首先，将足球比赛视为多智能体强化学习过程，利用博弈论的概念和方法对多智能体系统进行建模。 足球比赛可以被视为随机博弈问题，其中进攻方使用概率策略来超越未知的防守方。 将随机政策解决方案描述为一组特定状态下政策矩阵中的纳什均衡政策。 就这样，一场史无前例的AI合成足球比赛诞生了。
将随机博弈定义为元组
，其中 n 是玩家数量，
是传递函数足球比赛文章，
玩家动作的集合，
是折扣因子，：
是玩家 i 的奖励函数。 随机博弈中的转移函数是给定当前状态和玩家联合动作的下一个状态的概率分布。奖励函数
玩家 i 进行联合动作后
然后在状态
获得的奖励如下。 与马尔可夫决策过程类似，随机博弈也具有马尔可夫性质。 换句话说，玩家接下来的状态和奖励只取决于当前状态和所有玩家当前的行动。
对于多人随机博弈问题，如果知道博弈中的奖励函数和传递函数足球比赛文章，就可以找到博弈中的纳什均衡。随机博弈中的纳什均衡可以描述为包含n个策略的元组
，对于状态集中的所有状态
所有策略
，有：
在：
是玩家 i 的可用策略集，
是当前状态下玩家i的折扣奖励与所有玩家的纳什均衡策略之和。 为了简单起见，使用
表示纳什均衡策略下的状态价值函数
.同理可以定义动作-值函数
是当前状态下玩家i在纳什均衡策略下的折扣奖励与所有玩家共同行动的总和，如下：
在：
对于纳什均衡策略下的玩家 i，采取行动
是变量的概率分布；
对于给定的当前状态 s 和联合动作
接下来进入状态
概率；
对于给定的当前状态 s 和联合动作
接下来进入状态
获得即时奖励。
根据公式(2)和(3)，将(1)纳什均衡改写为：
随机博弈可以根据玩家奖励函数的差异进行建模。 如果所有玩家都有相同的奖励函数，则该游戏称为完全合作游戏或团队游戏； 如果一个玩家的奖励函数总是与另一个玩家的奖励函数具有相反的符号，则该游戏称为完全竞争游戏或零和游戏； 对于具有所有类型奖励函数的博弈，它们被称为一般博弈和随机博弈。
用随机博弈论建模一场精彩的足球比赛，中国球迷将有幸见证梅西的精彩表现，感受他的球技和敏捷的脚步。 梅西率领的阿根廷国足将在北京展现他们的实力和风采。 这将是一场不容错过的精彩比赛，将留下难忘的回忆。 无论是球迷还是足球爱好者都对这场比赛充满期待。 在正式比赛开始之前，不妨先让计算机系的博士生们模拟一场模拟表演吧！